Faites tremper 100 g de haricots coco dans de l'eau froide pendant 12 heures à température ambiante.
Epluchez 1 poireau, lavez-le et émincez-le finement. Pelez et émincez 1 oignon moyen. Lavez 1 branche de céleri, émincez-la en morceaux d'1,5 cm environ.
Egouttez les haricots coco. Pelez et coupez en gros cubes 1 pomme de terre. Pelez et coupez 1 carotte en gros cube. Mondez 1 tomate, puis coupez-la en 2, ôtez les pépins et coupez la chair en morceaux.
Faites chauffer 3 cuillères à soupe d'huile d'olive dans une cocotte. Ajoutez le poireau et l'oignon émincés et mélangez sans arrêt pendant une minute.
Ajoutez la branche de céleri, la carotte, la tomate, la pomme de terre et les haricots coco, mélangez à l'aide d'une spatule en bois, laissez suer une minute sur feu doux. Ajoutez 1 litre d'eau froide et 1 cuillère à café de gros sel, laissez cuire 10 minutes à petit frémissement.
Pendant ce temps, effilez puis lavez 100 g de haricots plats, puis coupez-les en morceaux. Lavez 1 petite courgette et coupez-la en gros morceaux.
Après les 10 minutes de cuisson, ajoutez les haricots plats, la courgette et les spaghettis cassés grossièrement dans la soupe au pistou, prolongez la cuisson 10 minutes à frémissement.
Pendant ce temps préparez le pistou, mixez 4 gousses d'ail pelées et dégermées avec 20 feuilles de basilic, 2 cuillères à soupe de parmesan râpé et 15 cl d'huile d'olive. Incorporez ce mélange au reste de parmesan.
Au terme de la cuisson, ajoutez dans la soupe la moitié du pistou, mélangez délicatement avec une spatule en bois, et poivrez généreusement.